Кто не знает, с самого начала, он был Миха, а не Михаил. Но, одержавши победу в битве с Сатанаилом(черным ангелом), он отобрал у него приставку "ил" и, собственно, тогда и стал архистратигом Михаилом. А побежденный ангел зла, остался Сатаной. Вот, откуда все названия. А дарят в этот день, иконки с ликом архистратига, или  что-то связанное со стратегией. Книги, о военной тематике, книги с деяниями святого и т.д. Еще, этот день считается Днем победы над силами зла.